5. На рисунке E, O, B лежат на одной прямой; F, O, C лежат на одной прямой; D, O, A лежат на одной прямой. ∠AOB = α, ∠BOC = β. Найти: ∠AOF.

Угол ∠AOF вертикален углу ∠COD, поэтому они равны. Лучи OA и OD противоположны, как и OF и OC; следовательно, ∠COD = ∠AOB = α.

Кроме того, по рисунку ∠AOF и ∠FOB образуют развернутый угол, но величина ∠FOB зависит от заданных α и β: ∠FOB = 180° − α − β. Тогда ∠AOF = α + β.

Ответ: ∠AOF = α + β.