7. Дано: ∠2 = ∠3. Доказать: 1) ∠1 = ∠3; 2) ∠3 + ∠4 = 180°. На рисунке две прямые пересечены секущей; ∠1 и ∠2 — вертикальные, ∠2 и ∠3 — внутренние накрест лежащие, ∠3 и ∠4 — внутренние односторонние.

Доказательство.

1. ∠1 и ∠2 — вертикальные, значит, ∠1 = ∠2. По условию ∠2 = ∠3. Следовательно, ∠1 = ∠3.
2. Так как внутренние накрест лежащие углы ∠2 и ∠3 равны, прямые параллельны. Внутренние односторонние углы при параллельных прямых supplementary: ∠3 + ∠4 = 180°.

Что и требовалось доказать.