8. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°. На рисунке AB и CD — продолжения сторон треугольника ABC, а AC лежит на прямой, пересекающей эти продолжения.

∠1 и ∠BAC — вертикальные углы при пересечении прямых, поэтому ∠1 = ∠BAC.

∠2 и ∠ACD — вертикальные углы при пересечении прямых в точке C, поэтому ∠2 = ∠ACD.

По условию ∠1 = ∠2, следовательно, ∠BAC = ∠ACD. Внешний угол ∠ACD смежен с внутренним углом ∠BCA, значит, ∠ACD + ∠BCA = 180°. Это не влечёт требуемое равенство ∠BAC + ∠ACD = 180°: из данных следует лишь ∠BAC = ∠ACD. Более того, требуемая сумма равна 180° только при ∠BAC = ∠ACD = 90°.

Следовательно, утверждение в указанном виде из данного условия не доказывается; вероятно, на рисунке или в условии пропущено дополнительное условие.