6. На рисунке E, O, B лежат на одной прямой; F, O, C лежат на одной прямой; D, O, A лежат на одной прямой. ∠FOA = β, ∠BOC = α. Найти: ∠EOD.

∠EOD и ∠AOB — вертикальные, поэтому ∠EOD = ∠AOB.

На развернутой линии EOB углы ∠EOF, ∠FOA и ∠AOB составляют 180°. Поскольку ∠EOF и ∠BOC вертикальные, ∠EOF = α. Также ∠FOA = β.

Значит, ∠AOB = 180° − α − β, и потому ∠EOD = 180° − α − β.

Ответ: ∠EOD = 180° − α − β.