5. Найдите Pₐᵦ꜀ᴅ. В равнобедренной трапеции ABCD: AB = 16, BC = 8, BE ⟂ AD, ∠ABE = 30°; боковые стороны равны.

Question

Вопрос:

5. Найдите Pₐᵦ꜀ᴅ. В равнобедренной трапеции ABCD: AB = 16, BC = 8, BE ⟂ AD, ∠ABE = 30°; боковые стороны равны.

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике ABE гипотенуза AB равна 16, а угол B равен 30°. Поэтому \(AE=16\sin 30°=8\).

В равнобедренной трапеции горизонтальные проекции боковых сторон на нижнее основание равны. Значит, проекция справа также равна 8, и \(AD=AE+BC+8=8+8+8=24\). Кроме того, \(CD=AB=16\).

\(P_{ABCD}=16+8+16+24=64\).

Ответ: 64.