8. Найдите Pₐᵦ꜀ᴅ. В трапеции ABCD: BK ∥ CD, Pₐᵦₖ = 20, AB = CD = 8, KD = 10; AD ∥ BC.

Question

Вопрос:

8. Найдите Pₐᵦ꜀ᴅ. В трапеции ABCD: BK ∥ CD, Pₐᵦₖ = 20, AB = CD = 8, KD = 10; AD ∥ BC.

Accepted Answer

Так как AD ∥ BC, отрезок KD, лежащий на AD, параллелен BC. Вместе с условием BK ∥ CD это означает, что BKCD — параллелограмм. Поэтому \(BK=CD=8\), а \(BC=KD=10\).

Из периметра треугольника ABK: \(AK=20-AB-BK=20-8-8=4\). Тогда \(AD=AK+KD=4+10=14\).

\(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=8+10+8+14=40\).

Ответ: 40.