6. Найдите Pₐᵦ꜀ᴅ. В равнобедренной трапеции ABCD: AB = CD = 12, ∠D = 60°, диагональ AC — биссектриса угла A.

В равнобедренной трапеции углы при нижнем основании равны, поэтому \(\angle A=60°\). Диагональ AC делит этот угол пополам, значит, \(\angle CAD=30°\).

В треугольнике ACD углы при A и D равны 30° и 60°, поэтому угол C равен 90°. Сторона CD = 12 лежит напротив угла 30°, значит, гипотенуза \(AD=24\).

Так как основания параллельны, \(\angle ACB=\angle CAD=30°\). Угол B равен 120°, следовательно, в треугольнике ABC угол C также равен 30°. Равным углам противолежат равные стороны, поэтому \(BC=AB=12\).

\(P_{ABCD}=12+12+12+24=60\).

Ответ: 60.