№5. Найдите значение cos cos а если sin sin a = 0,8 и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).
2. Подставим значение \(\sin\alpha = 0,8\):
\[ (0,8)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]\[ 0,64 + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \cos^2\alpha = 1 - 0,64 \]\[ \cos^2\alpha = 0,36 \]
3. Извлечём квадратный корень:
\[ \cos\alpha = \pm\sqrt{0,36} = \pm0,6 \]
4. Так как угол \(\alpha\) находится во второй четверти (\(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)), косинус в этой четверти отрицателен.
5. Следовательно, \(\cos\alpha = -0,6\).

Ответ: -0,6