5. Найдите значение выражения (9x³)² a¹¹ . (a⁷ 3x²) 3 при a = - 1 5',

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведем дроби в степень:

   \[ \left(\frac{9x^3}{a^{11}}\right)^2 = \frac{(9x^3)^2}{(a^{11})^2} = \frac{81x^6}{a^{22}} \]

   \[ \left(\frac{a^7}{3x^2}\right)^3 = \frac{(a^7)^3}{(3x^2)^3} = \frac{a^{21}}{27x^6} \]

2. Перемножим полученные выражения:

   \[ \frac{81x^6}{a^{22}} \times \frac{a^{21}}{27x^6} \]

3. Сократим одинаковые множители:

   Сокращаем $$x^6$$, $$a^{21}$$ и числа 81 и 27 (81/27 = 3):

   \[ \frac{3}{a} \times \frac{1}{1} = \frac{3}{a} \]
4. Подставим значение $$a = -\frac{1}{5}$$:

   \[ \frac{3}{a} = \frac{3}{-\frac{1}{5}} = 3 \times \left(-\frac{5}{1}\right) = -15 \]

Ответ: -15