9. Решите уравнение 13x / (2x² - 7) = 1.

Решение:

Приведем уравнение к стандартному виду, умножив обе части на знаменатель $$2x^2 - 7$$. При этом необходимо учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $$2x^2 - 7
eq 0$$.

1. Умножим обе части на знаменатель:

   \[ 13x = 1 \cdot (2x^2 - 7) \]

2. Раскроем скобки:

   \[ 13x = 2x^2 - 7 \]

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   \[ 2x^2 - 13x - 7 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант ($$D = b^2 - 4ac$$):
   Здесь $$a = 2$$, $$b = -13$$, $$c = -7$$.
   \[ D = (-13)^2 - 4(2)(-7) = 169 + 56 = 225 \]
5. Найдем корни уравнения:
   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{225}}{2(2)} = \frac{13 \pm 15}{4} \]
6. Вычислим значения корней:
   \[ x_1 = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \]
   \[ x_2 = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]
7. Проверим условие $$2x^2 - 7
   eq 0$$ для найденных корней:
   Для $$x_1 = 7$$: $$2(7^2) - 7 = 2(49) - 7 = 98 - 7 = 91
   eq 0$$.
   Для $$x_2 = -0.5$$: $$2(-0.5)^2 - 7 = 2(0.25) - 7 = 0.5 - 7 = -6.5
   eq 0$$.
   Оба корня подходят.

Ответ: 7, -0.5