5. Найдите значение выражения \(\dfrac{6^7\cdot9^{10}}{54^7}\).

Разложим основания на простые множители: \(6=2\cdot3\), \(9=3^2\), \(54=2\cdot3^3\).

\(\dfrac{6^7\cdot9^{10}}{54^7}=\dfrac{(2\cdot3)^7\cdot(3^2)^{10}}{(2\cdot3^3)^7}=\dfrac{2^7\cdot3^7\cdot3^{20}}{2^7\cdot3^{21}}=3^6=729\).

Ответ: 729.