5. Найдите значение выражения \( \frac{7}{3}\sqrt{6}\cdot \sqrt{54} \).

Привет! Давай разберёмся с этим выражением.

1. Объединяем корни: Сначала перемножим корни, а затем умножим на коэффициент \( \frac{7}{3} \): \[ \frac{7}{3} \sqrt{6 \cdot 54} \]
2. Считаем под корнем: \[ 6 \cdot 54 = 324 \]
3. Извлекаем корень: Теперь найдём квадратный корень из 324. \( \sqrt{324} = 18 \).
4. Умножаем на коэффициент: \[ \frac{7}{3} \cdot 18 \]
5. Сокращаем и умножаем: \[ \frac{7}{\cancel{3}} \cdot \cancel{18}^6 = 7 \cdot 6 = 42 \]

Ответ: 42