6. Найдите значение выражения \( (2\sqrt{5}-5)(2\sqrt{5}+5) \).

Привет! Это задание похоже на одно из предыдущих. Давай решим его.

1. Формула разности квадратов: Мы видим выражение вида \( (a-b)(a+b) \), которое равно \( a^2 - b^2 \). В нашем случае \( a = 2\sqrt{5} \) и \( b = 5 \).
2. Применяем формулу: \[ (2\sqrt{5}-5)(2\sqrt{5}+5) = (2\sqrt{5})^2 - 5^2 \]
3. Возводим в квадрат: \[ (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \]
4. Возводим в квадрат второе число: \[ 5^2 = 25 \]
5. Вычитаем: \[ 20 - 25 = -5 \]

Ответ: -5