5. Найдите значение выражения \(\left\)\(b^{20}\right\)^{\(\frac{1}{8}\)} \(\cdot\) b^{-7} : \(\left\)\(b^{-3}\right\)^{2} при b = 0,01.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   \( \left(b^{20}\right)^{\frac{1}{8}} = b^{20 \cdot \frac{1}{8}} = b^{\frac{20}{8}} = b^{\frac{5}{2}} \)
   \( \left(b^{-3}\right)^{2} = b^{-3 \cdot 2} = b^{-6} \)
2. Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в исходное.
   \( b^{\frac{5}{2}} \cdot b^{-7} : b^{-6} \)
3. Шаг 3: Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( b^{\frac{5}{2} + (-7)} = b^{\frac{5}{2} - \frac{14}{2}} = b^{-\frac{9}{2}} \)
4. Шаг 4: Используем свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   \( b^{-\frac{9}{2}} : b^{-6} = b^{-\frac{9}{2} - (-6)} = b^{-\frac{9}{2} + 6} = b^{-\frac{9}{2} + \frac{12}{2}} = b^{\frac{3}{2}} \)
5. Шаг 5: Подставим значение \( b = 0,01 = \frac{1}{100} = (\frac{1}{10})^2 = 10^{-2} \).
   \( b^{\frac{3}{2}} = (10^{-2})^{\frac{3}{2}} = 10^{-2 \cdot \frac{3}{2}} = 10^{-3} \)
6. Шаг 6: Запишем результат в десятичной форме.
   \( 10^{-3} = 0,001 \)

Ответ: 0,001