7. Найдите значение выражения \(\frac\){24\(\sin^{2}17^{\circ} - \cos^{2}17^{\circ}\)}{\(\cos\) 34^{\(\circ\)}}.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Шаг 1: Вспомним формулу косинуса двойного угла: \( \cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \).
2. Шаг 2: Преобразуем числитель выражения, учитывая, что \( \sin^2\alpha - \cos^2\alpha = -(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha) = -\cos(2\alpha) \).
   \( 24(\sin^{2}17^{\circ} - \cos^{2}17^{\circ}) = -24(\cos^{2}17^{\circ} - \sin^{2}17^{\circ}) = -24 \cos (2 \cdot 17^{\circ}) = -24 \cos 34^{\circ} \).
3. Шаг 3: Подставим преобразованный числитель в исходное выражение.
   \( \frac{-24 \cos 34^{\circ}}{\cos 34^{\circ}} \).
4. Шаг 4: Сократим дробь.
   \( -24 \).

Ответ: -24