8. Найдите значение выражения -4√3cos(-750°).

Краткое пояснение:

Решение:

1. Шаг 1: Используем свойство периодичности косинуса: \( \cos(\alpha + 360^{\circ}k) = \cos \alpha \), где k — целое число.
   \( \cos(-750^{\circ}) = \cos(-750^{\circ} + 2 × 360^{\circ}) = \cos(-750^{\circ} + 720^{\circ}) = \cos(-30^{\circ}) \).
2. Шаг 2: Используем свойство четности косинуса: \( \cos(-\alpha) = \cos \alpha \).
   \( \cos(-30^{\circ}) = \cos(30^{\circ}) \).
3. Шаг 3: Значение \( \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
4. Шаг 4: Подставим значение косинуса в исходное выражение.
   \( -4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
5. Шаг 5: Выполним умножение.
   \( -4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -4 \cdot \frac{(\sqrt{3})^2}{2} = -4 \cdot \frac{3}{2} = -2 \cdot 3 = -6 \)

Ответ: -6