6. Найдите значение выражения \(\frac{12 \sin 11^{\circ} \cos 11^{\circ}}{\sin 22^{\circ}}\).

Краткое пояснение:

Решение:

1. Шаг 1: Вспомним формулу синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
2. Шаг 2: Преобразуем числитель выражения.
   \( 12 \sin 11^{\circ} \cos 11^{\circ} = 6 \cdot (2 \sin 11^{\circ} \cos 11^{\circ}) = 6 \sin (2 \cdot 11^{\circ}) = 6 \sin 22^{\circ} \).
3. Шаг 3: Подставим преобразованный числитель в исходное выражение.
   \( \frac{6 \sin 22^{\circ}}{\sin 22^{\circ}} \).
4. Шаг 4: Сократим дробь.
   \( 6 \).

Ответ: 6