5. Найти: ∠AOF. На рисунке три прямые FAC, EB и D? проходят через O; углы между лучами OA и OB обозначены α, между OB и OC — β.

По рисунку лучи OA и OD противоположны, а OF и OC противоположны; лучи OE и OB также противоположны. Искомый ∠AOF вертикален углу ∠COD. Однако значение ∠COD не задано: на рисунке обозначены α = ∠AOB и β = ∠BOC, поэтому ∠AOC = α + β. Угол ∠AOF смежный с ∠AOC.

Следовательно, ∠AOF = 180° − (α + β).

Ответ: ∠AOF = 180° − α − β.