8. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°. На рисунке прямые AB и CD пересекают горизонтальную прямую в точках A и C; B, A и? и B, C, D лежат на указанных наклонных прямых.

∠1 и ∠BAC — вертикальные углы, поэтому ∠1 = ∠BAC. ∠2 и ∠ACD — вертикальные углы, поэтому ∠2 = ∠ACD.

Углы ∠1 и ∠2 — внутренние односторонние углы при пересечении двух наклонных прямых горизонтальной прямой. Из равенства ∠1 = ∠2 следует, что эти наклонные прямые параллельны, а внутренние односторонние углы при параллельных прямых должны давать 180°. Но равенство углов само по себе означает, что их сумма равна удвоенному углу, а не обязательно 180°; возможен, например, случай ∠1 = ∠2 = 60°.

Следовательно, указанного условия недостаточно для доказательства требуемого равенства. Нужна дополнительная отметка или условие (например, что ∠1 и ∠2 смежные).