5. Определите, сколько решений имеет задача. Решать задачу не надо. Постройте равнобедренную трапецию, если ее боковая сторона равна 4 см, диагональ 6 см, а одно из оснований равно 10 см. 1. Одно; 2. два; 3. три; 4. решений нет.

Пусть основания равны 10 см и x см, а горизонтальный сдвиг каждой боковой стороны равен (10 − x) / 2. Из прямоугольного треугольника с боковой стороной 4 см и диагональю 6 см следует, что горизонтальная проекция диагонали равна √(6² − h²), где h — высота. Для равнобедренной трапеции также получается соотношение диагонали в квадрате = боковая сторона в квадрате + произведение оснований: 36 = 16 + 10x, откуда x = 2 см. Получается одна трапеция с основаниями 10 см и 2 см; отражение или поворот не создают нового решения.

Ответ: 1. Одно.