5. Постройте график функции \(y = -x^2 - 2x\). Укажите, при каких значениях \(x\) функция принимает отрицательные значения.

Решение:

График функции \(y = -x^2 - 2x\) — парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.

1. Найдем вершину параболы. Абсцисса вершины \(x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \cdot (-1)} = \frac{2}{-2} = -1\).
   Ордината вершины \(y_в = -(-1)^2 - 2(-1) = -1 + 2 = 1\). Вершина находится в точке \((-1; 1)\).
2. Найдем точки пересечения с осью \(OX\) (нули функции), решив уравнение \(-x^2 - 2x = 0\):
   \(-x(x+2) = 0\)
   \(x_1 = 0\), \(x_2 = -2\).
3. Для построения графика возьмём ещё несколько точек:
   При \(x = -3\), \(y = -(-3)^2 - 2(-3) = -9 + 6 = -3\).
   При \(x = 1\), \(y = -(1)^2 - 2(1) = -1 - 2 = -3\).

Функция принимает отрицательные значения, когда её график находится ниже оси \(OX\). Это происходит при \(x < -2\) и \(x > 0\).

Ответ: Функция принимает отрицательные значения при \(x < -2\) и \(x > 0\).