5. Представьте в виде одночлена выражение \( \sqrt[8]{m^8} - \sqrt[3]{m^3} \), если m < 0.

Решение:

Рассмотрим каждый член выражения отдельно:

1. \( \sqrt[8]{m^8} \). Так как показатель корня (8) — чётный, то \( \sqrt[n]{a^n} = |a| \) при чётном \( n \). Следовательно, \( \sqrt[8]{m^8} = |m| \).
2. \( \sqrt[3]{m^3} \). Так как показатель корня (3) — нечётный, то \( \sqrt[n]{a^n} = a \) при нечётном \( n \). Следовательно, \( \sqrt[3]{m^3} = m \).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( |m| - m \)

По условию \( m < 0 \). Для отрицательного числа \( m \) справедливо, что \( |m| = -m \).

Подставим это:

\( (-m) - m = -2m \)

Ответ: -2m.