5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение: a) x² + mx + 9; в) mx² - 12x + 9; б) x² - 2x - m; г) x² - 2/7 x + m?

Квадрат двучлена имеет вид \((ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2\) или \((ax - b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2\). Для представления выражения в виде квадрата двучлена, необходимо чтобы выполнялись определенные условия для коэффициентов. а) \(x^2 + mx + 9\) Здесь \(a^2 = 1\) => \(a=1\), и \(b^2 = 9\) => \(b = ±3\). Тогда \(2ab = m\) => \(m = ±2 * 1 * 3 = ±6\). Ответ: m = 6 или m = -6 б) \(x^2 - 2x - m\) Здесь \(a^2 = 1\) => \(a=1\), и \(2ab = -2\). => \(b = -1\). Для полного квадрата нужно чтобы \(b^2\) соответствовал свободному члену, поэтому \((-1)^2 = -m\) => \(m = -1\). Ответ: m = -1 в) \(mx^2 - 12x + 9\) Здесь должно быть \(a^2=m\), \(2ab = -12\) и \(b^2 = 9\). Из b^2 = 9 получаем \(b= ±3\). Если \(b=3\), то \(2a(3)=-12\) -> \(a=-2\) и \(m=a^2 = 4\). Если \(b=-3\), то \(2a(-3)=-12\) -> \(a=2\) и \(m=a^2=4\). Ответ m = 4 г) \(x^2 - 2/7 x + m\) Здесь \(a^2 = 1\) => \(a=1\), и \(2ab = -2/7\) => \(b = -1/7\). Для полного квадрата должно быть \(b^2\) равно свободному члену, т.е. \((-1/7)^2=m\). => \(m=1/49\). Ответ: m = 1/49