8. Разность двух чисел равна 2, а половина произведения этих чисел равна их среднему арифметическому. Найдите такие числа.

Пусть эти два числа будут x и y. Из условия задачи мы можем составить два уравнения: 1) Разность двух чисел равна 2: \(x - y = 2\) 2) Половина произведения этих чисел равна их среднему арифметическому: \(\frac{xy}{2} = \frac{x+y}{2}\) Упростим второе уравнение: \(xy = x + y\) Из первого уравнения выразим x: \(x = y + 2\) Подставим это выражение во второе уравнение: \((y+2)y = (y+2) + y\) Раскрываем скобки и упрощаем: \(y^2 + 2y = 2y + 2\) Переносим все в левую часть: \(y^2 = 2\) Отсюда \(y = \sqrt{2}\) или \(y = -\sqrt{2}\) Теперь найдем x для каждого случая: Если \(y = \sqrt{2}\), то \(x = \sqrt{2} + 2\) Если \(y = -\sqrt{2}\), то \(x = -\sqrt{2} + 2\) Таким образом, пары чисел: (\(\sqrt{2} + 2\), \(\sqrt{2}\)) и (\(-\sqrt{2} + 2\), \(-\sqrt{2}\)).