6. Решите уравнение: a) x² - x = 0; в) 5x² + 8x - 4 = 0; д) 7x = 4x²; ж) 5x² - 3 = 0; б) x² + 5x + 6 = 0; г) x² - 6x + 7 = 0; е) x² - 6x + 5 = 0; з) 2x² - x + 3 = 0.

Решение квадратных уравнений будем находить, используя формулу корней \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) где \(D = b^2 - 4ac\). а) \(x^2 - x = 0\) => \(x(x-1)=0\). Корни: \(x_1 = 0, x_2 = 1\) б) \(x^2 + 5x + 6 = 0\) : a=1, b=5, c=6. \(D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1\). \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2}\). Корни: \(x_1 = \frac{-5-1}{2}=-3\), \(x_2 = \frac{-5+1}{2}=-2\) в) \(5x^2 + 8x - 4 = 0\) : a=5, b=8, c=-4. \(D = 8^2 - 4*5*(-4) = 64 + 80 = 144\). \(x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2*5}\). Корни: \(x_1 = \frac{-8-12}{10}=-2\), \(x_2 = \frac{-8+12}{10}=0.4\) г) \(x^2 - 6x + 7 = 0\): a=1, b=-6, c=7. \(D = (-6)^2 - 4*1*7 = 36 - 28 = 8\). \(x = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2}\). Корни: \(x_1 = \frac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}\), \(x_2 = \frac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}\) д) \(7x = 4x^2\) => \(4x^2 - 7x = 0\) => \(x(4x - 7)=0\). Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 7/4\) е) \(x^2 - 6x + 5 = 0\): a=1, b=-6, c=5. \(D = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16\). \(x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}\). Корни: \(x_1 = \frac{6-4}{2}=1\), \(x_2 = \frac{6+4}{2}=5\) ж) \(5x^2 - 3 = 0\). => \(x^2 = 3/5\). Корни: \(x_1 = -\sqrt{3/5}\), \(x_2 = \sqrt{3/5}\) з) \(2x^2 - x + 3 = 0\): a=2, b=-1, c=3. \(D = (-1)^2 - 4*2*3 = 1 - 24 = -23\). Так как D < 0 то корней нет. Ответ: a) x=0, x=1 б) x=-3, x=-2 в) x=-2, x=0.4 г) x = 3 - √2, x = 3 + √2 д) x=0, x=7/4 е) x=1, x=5 ж) x = -\sqrt{3/5}, x = \sqrt{3/5} з) нет корней