5. Решить уравнение: а) x² + 6x − 2 − 35/(x² + 6x) = 0; б) (x² − x + 1)/(x² + 3x + 5) + (x² + 3x + 5)/(x² − x + 1) = 2.

а) ОДЗ: \(x^2+6x\ne0\), то есть x ≠ 0, −6. Обозначим \(t=x^2+6x\). Тогда \(t-2-35/t=0\). Умножим на t: \(t^2-2t-35=0\), откуда \((t-7)(t+5)=0\).

Если \(t=7\), то \(x^2+6x-7=0\), откуда x = 1 или x = −7. Если \(t=-5\), то \(x^2+6x+5=0\), откуда x = −1 или x = −5. Все найденные значения входят в ОДЗ.

Ответ: x = −7, −5, −1, 1.

б) Обозначим \(A=x^2-x+1\), \(B=x^2+3x+5\). Оба выражения положительны при всех действительных x: их дискриминанты отрицательны, а старшие коэффициенты положительны. Уравнение \(A/B+B/A=2\) равносильно \((A-B)^2=0\), значит, A = B.

\(x^2-x+1=x^2+3x+5\), откуда \(-4x=4\) и x = −1. Проверка знаменателей: при x = −1 имеем A = 3, B = 3, они не равны нулю.

Ответ: а) −7, −5, −1, 1; б) −1.