Контрольная работа № 2, вариант 2. 5. Решите уравнение: а) (3 + x)(x² + 3x + 4) = 0; б) (x + 5)/(x − 2) − (x + 3)/(x + 2) = 2/(x² − 4).

а) По правилу нулевого произведения: x + 3 = 0 или x² + 3x + 4 = 0. У второго уравнения дискриминант \(D=3^2-4\cdot1\cdot4=-7<0\), поэтому действительных корней нет. Отсюда x = −3.

Ответ: x = −3.

б) Область допустимых значений: x ≠ 2 и x ≠ −2. Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{(x+5)(x+2)-(x+3)(x-2)}{x^2-4}=\frac{6x+16}{x^2-4}\).

Поскольку знаменатель не равен нулю, получаем \(6x+16=2\), то есть \(2x^2-6x-24=0\). После деления на 2: \(x^2-3x-12=0\), поэтому \(x=\frac{3\pm\sqrt{57}}2\). Ни один корень не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{3-\sqrt{57}}2\) или \(x=\frac{3+\sqrt{57}}2\).