Контрольная работа № 2, вариант 2. 4. а) Решите неравенство (5x − 2)(x + 4) ≥ 0. б) Решите неравенство методом интервалов: ((5 − x)(x + 3))/(x − 2) < 0.

а) Нули множителей: x = 2/5 и x = −4. Произведение двух линейных множителей неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни.

Ответ: \(x\in(-\infty;-4]\cup[\frac25;\infty)\).

б) Критические точки: x = −3 и x = 5 — нули числителя; x = 2 — значение, при котором выражение не определено. На интервалах знак выражения чередуется; проверка знаков даёт отрицательные значения на (−3; 2) и (5; +∞). Точки −3 и 5 не входят из-за строгого неравенства, а 2 не входит в область определения.

Ответ: \(x\in(-3;2)\cup(5;+\infty)\).