5. Решите иррациональные уравнения: \(x=\sqrt{14-2x+3x^2}\).

Поскольку квадратный корень неотрицателен, необходимо \(x\geq0\). Возводим обе части в квадрат: \(x^2=14-2x+3x^2\).

Переносим всё в одну сторону: \(2x^2+2x-14=0\), то есть \(x^2+x-7=0\).

По формуле корней: \(x=\frac{-1\pm\sqrt{29}}{2}\). Условию \(x\geq0\) отвечает только \(\frac{-1+\sqrt{29}}{2}\). Подстановка в исходное уравнение подтверждает равенство, поскольку корень неотрицателен и уравнение квадратов выполнено.

Ответ: \(\frac{\sqrt{29}-1}{2}\).