8. Решите иррациональные уравнения: \(\sqrt{x+5}+\sqrt{20-x}=7\).

ОДЗ: \(-5\leq x\leq20\). Возводим сумму в квадрат:

\(25+\sqrt{(x+5)(20-x)}=49\), поэтому \((x+5)(20-x)=576\).

Но на отрезке ОДЗ произведение двух неотрицательных чисел достигает максимума при равных множителях: его максимум равен \(\left(\frac{25}{2}\right)^2=156.25\), что меньше 576.

Ответ: решений нет.