5) Решите систему уравнений: { 3(x+y)+1 = x + 4y; { 7-2(x-y)=x-8y.

Решение:

Преобразуем систему уравнений:

1. Первое уравнение: \( 3x + 3y + 1 = x + 4y \) \( 3x - x + 3y - 4y = -1 \) \( 2x - y = -1 \)
2. Второе уравнение: \( 7 - 2x + 2y = x - 8y \) \( -2x - x + 2y + 8y = -7 \) \( -3x + 10y = -7 \)
3. Получили новую систему: \( \begin{cases} 2x - y = -1 \\ -3x + 10y = -7 \end{cases} \)
4. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x + 1 \).
5. Подставим во второе уравнение: \( -3x + 10(2x + 1) = -7 \) \( -3x + 20x + 10 = -7 \) \( 17x = -17 \) \( x = -1 \)
6. Найдем \( y \): \( y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \).

Ответ: x = -1, y = -1