8) Решите уравнение: x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0

Решение:

Сгруппируем слагаемые:

1. \( (x^3 + 3x^2) + (-4x - 12) = 0 \)
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \)
3. Вынесем общий множитель \( (x + 3) \): \( (x + 3)(x^2 - 4) = 0 \)
4. Разложим \( x^2 - 4 \) как разность квадратов: \( (x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \)
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x + 3 = 0 \) или \( x - 2 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \)
6. Найдем корни: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = 2 \), \( x_3 = -2 \)

Ответ: x = -3, x = 2, x = -2