5. Решите уравнение -6x² + x + 5 = 0.

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = -6 \), \( b = 1 \), \( c = 5 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-6)(5) = 1 - (-120) = 1 + 120 = 121 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2(-6)} = \frac{-1 + 11}{-12} = \frac{10}{-12} = -\frac{5}{6} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2(-6)} = \frac{-1 - 11}{-12} = \frac{-12}{-12} = 1 \]

Ответ: x₁ = -5/6, x₂ = 1.