8. Решите неравенство x² + 2x - 8 ≤ 0.

Решение:

Это квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего уравнения x² + 2x - 8 = 0.

• Находим корни:
• \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]
• С помощью дискриминанта (D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36):
• \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
• \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
• Определяем интервалы: Парабола y = x² + 2x - 8 направлена ветвями вверх. Неравенство x² + 2x - 8 ≤ 0 выполняется там, где парабола находится ниже или на оси x.
• Это происходит при -4 ≤ x ≤ 2.

Ответ: -4 ≤ x ≤ 2