8. Решите неравенство x² - 5x - 6 ≥ 0.

Решение:

Это квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего уравнения x² - 5x - 6 = 0.

• Находим корни:
• \[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]
• С помощью дискриминанта (D = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49):
• \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
• \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
• Определяем интервалы: Парабола y = x² - 5x - 6 направлена ветвями вверх. Неравенство x² - 5x - 6 ≥ 0 выполняется там, где парабола находится выше или на оси x.
• Это происходит при x ≤ -1 и x ≥ 6.

Ответ: x ≤ -1 или x ≥ 6