5. Рис. 6.86. Найти: S_ABC.

По рисунку \(AD=6\), \(DC=3\), поэтому \(AC=6+3=9\). Высота \(BD\) перпендикулярна \(AC\). В прямоугольном треугольнике \(ABD\) угол \(A=45^\circ\), значит, его катеты равны: \(BD=AD=6\).

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot9\cdot6=27.\)

Ответ: 27.