9. Рис. 6.90. Найти: S_ABCD.

На рисунке \(AK=5\), \(KD=5\), а \(BK\perp AD\). Четырёхугольник BKCD — прямоугольник, поэтому \(BK=CD\) и \(BC=KD=5\). В прямоугольном треугольнике ABK угол \(A=45^\circ\), значит, \(BK=AK=5\).

Площадь ABCD равна сумме площадей треугольника ABK и прямоугольника BKCD:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot5\cdot5+5\cdot5=12.5+25=37.5.\)

Ответ: 37,5.