5. Синус острого угла α равен 7/8. Найдите его косинус, тангенс и котангенс.

Так как угол острый, его косинус положителен:

\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{49}{64}}=\frac{\sqrt{15}}{8}.\)

\(\tan\alpha=\frac{7}{\sqrt{15}}=\frac{7\sqrt{15}}{15},\qquad \cot\alpha=\frac{\sqrt{15}}{7}.\)

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{15}}{8},\;\tan\alpha=\frac{7\sqrt{15}}{15},\;\cot\alpha=\frac{\sqrt{15}}{7}.\)