8. Найдите значение выражения x₁·y₁ + x₂·y₂ , где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — решения системы уравнений x² - y = 16, x + y = 4.

Пошаговое решение:

1. Выразим y из второго уравнения:
   \( y = 4 - x \)
2. Подставим в первое уравнение:
   \( x^2 - (4 - x) = 16 \)
   \( x^2 - 4 + x = 16 \)
   \( x^2 + x - 20 = 0 \)
3. Решим квадратное уравнение:
   Используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = 1^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81 \)
   \( \sqrt{D} = 9 \)
   \( x_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
4. Найдем соответствующие значения y:
   При \( x_1 = 4 \): \( y_1 = 4 - x_1 = 4 - 4 = 0 \). Первое решение: (4, 0).
   При \( x_2 = -5 \): \( y_2 = 4 - x_2 = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 \). Второе решение: (-5, 9).
5. Вычислим значение выражения x₁·y₁ + x₂·y₂:
   (x₁, y₁) = (4, 0) => x₁·y₁ = 4·0 = 0
   (x₂, y₂) = (-5, 9) => x₂·y₂ = (-5)·9 = -45
   x₁·y₁ + x₂·y₂ = 0 + (-45) = -45

Ответ: -45