5. Тип 14 № 12963 Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Дано:

• Толщина стенки трубы, $$t = 2$$ см
• Длина окружности полой части ($$C_{полн.}$$) в 2 раза меньше длины окружности всей трубы ($$C_{всей}$$).

Найти:

• Радиус трубы, $$R_{трубы}$$

Решение:

1. Обозначения:
• $$R$$ — внешний радиус трубы (радиус всей трубы)
• $$r$$ — внутренний радиус трубы (радиус полой части)
• $$t$$ — толщина стенки трубы
2. Связь между радиусами:
• $$R = r + t$$
• $$r = R - t$$
3. Связь между длинами окружностей:
• $$C_{всей} = 2 π R$$
• $$C_{полн.} = 2 π r$$
• По условию: $$C_{полн.} = \frac{1}{2} C_{всей}$$
• $$2 π r = \frac{1}{2} (2 π R)$$
• $$2 π r = π R$$
• $$2r = R$$
4. Решаем систему уравнений:
• У нас есть два уравнения:
• 1) $$R = r + t$$
• 2) $$R = 2r$$
• Подставим второе уравнение в первое:
• $$2r = r + t$$
• $$2r - r = t$$
• $$r = t$$
5. Найдем радиус трубы:
• Так как $$r = t$$ и $$t = 2$$ см, то $$r = 2$$ см.
• Внешний радиус трубы: $$R = 2r = 2 imes 2 = 4$$ см
• Толщина стенки $$t = R - r = 4 - 2 = 2$$ см (что соответствует условию).
• Радиус трубы — это ее внешний радиус.

Ответ: 4 см