8. Тип 14 № 12966 Артем вырезал кольцо из арбуза и измерил его. Радиус арбуза 10 см, а толщина кожуры 2 см. Найдите площадь мякоти. Считать разрез арбуза круглым, число л принять равным 3,14.

Дано:

• Радиус арбуза (внешний радиус мякоти), $$R_{арбуза} = 10$$ см
• Толщина кожуры, $$t_{кожуры} = 2$$ см
• π = 3,14

Найти:

• Площадь мякоти, $$S_{мякоти}$$

Решение:

1. Определим внутренний радиус мякоти (радиус сердцевины без мякоти).
• Внешний радиус арбуза — это радиус всего круга. Толщина кожуры — это толщина внешнего слоя.
• Радиус мякоти (или радиус круга, который останется после вырезания кожуры):
• $$R_{мякоти} = R_{арбуза} - t_{кожуры} = 10 ext{ см} - 2 ext{ см} = 8$$ см
2. Площадь мякоти — это площадь кольца, ограниченного внешним радиусом арбуза и внутренним радиусом мякоти.
• Формула площади кольца: $$S_{кольца} = π (R_{внешний}^2 - r_{внутренний}^2)$$
• Здесь $$R_{внешний}$$ — это радиус всего арбуза, а $$r_{внутренний}$$ — это радиус круга, который останется после вычитания мякоти (т.е. это радиус сердцевины, если бы она была).
• Однако, по условию задачи, мы вырезаем кольцо из арбуза, и у нас есть радиус арбуза (10 см) и толщина кожуры (2 см). Это значит, что мякоть — это часть арбуза, которая находится внутри кожуры.
• То есть, радиус арбуза (10 см) — это радиус всего круга. Толщина кожуры (2 см) — это радиус той части, которая НЕ является мякотью.
• Следовательно, радиус мякоти — это радиус арбуза минус толщина кожуры.
• $$r_{мякоти} = 10 ext{ см} - 2 ext{ см} = 8$$ см.
• Площадь мякоти — это площадь круга с радиусом $$r_{мякоти}$$.
• $$S_{мякоти} = π r_{мякоти}^2$$
• $$S_{мякоти} = 3,14 imes 8^2 = 3,14 imes 64 = 200,96$$ см²

Ответ: 200,96 см²