5. Угол между дорогами. Две дороги выходят из одного перекрёстка. По одной дороге от перекрёстка до первого пункта 5 км, по другой до второго пункта 7 км. Расстояние между пунктами равно √39 км. Найдите угол между дорогами.

По теореме косинусов для угла \(\theta\) между дорогами:

\(39=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cos\theta\).

Тогда \(39=74-70\cos\theta\), откуда \(\cos\theta=\frac12\). Следовательно, \(\theta=60^\circ\).

Ответ: 60°.