6. Расстояние до недоступного объекта. На берегу реки выбраны точки A и B, расстояние между которыми равно 40 м. Измерения показали: угол A = 30°, угол B = 45°. Найдите расстояние от точки A до недоступного объекта C на другом берегу реки.

Угол \(C=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\). Сторона \(AB=40\) м лежит напротив угла \(C\), а искомая сторона \(AC\) — напротив угла \(B\).

По теореме синусов \(AC=40\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin105^\circ}\).

Так как \(\sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем \(AC=40(\sqrt3-1)\) м, что примерно равно 29,28 м.

Ответ: \(40(\sqrt3-1)\) м (примерно 29,28 м).