5. Упростите выражение: \( (a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)^2 \)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения:

1. \( (a - 3b)(a + 3b) \) — это разность квадратов: \( a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2 \)
2. \( (a - 3b)^2 \) — это квадрат разности: \( a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2 \)
3. Подставим полученные выражения в исходное:
4. \( (a^2 - 9b^2) - (a^2 - 6ab + 9b^2) \)
5. \( a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 \)
6. Приведём подобные члены:
7. \( (a^2 - a^2) + (-9b^2 - 9b^2) + 6ab \)
8. \( 0 - 18b^2 + 6ab \)
9. \( 6ab - 18b^2 \)

Ответ: \( 6ab - 18b^2 \).