7. Разложите на множители: б) \( 3y^2 - 30y + 75 \)

Решение:

1. Вынесем общий множитель 3 за скобки:
2. \( 3(y^2 - 10y + 25) \)
3. Выражение в скобках \( y^2 - 10y + 25 \) является полным квадратом разности, так как \( y^2 \) — квадрат \( y \), \( 25 \) — квадрат 5, а \( -10y \) — удвоенное произведение \( y \) и \( -5 \).
4. Применим формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
5. \( 3(y - 5)^2 \)

Ответ: \( 3(y - 5)^2 \).