5. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Привет! Давай посчитаем вероятность того, что друзья окажутся в одной группе.

Что дано?

• Всего учащихся: 16.
• Количество групп: 4.
• Размер каждой группы: 16 / 4 = 4 человека.
• Друзья: Вадим и Сергей.

Найти: Вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Решение:

Давай представим, что Вадим уже оказался в какой-то группе. Теперь нам нужно посчитать, какова вероятность, что Сергей попадет в ту же группу.

1. Когда Вадим распределен: Вадим уже находится в одной из 4 групп.
2. Сколько свободных мест осталось в группе Вадима: В группе 4 места, одно уже занято Вадимом, значит, осталось 3 свободных места.
3. Общее количество свободных мест для Сергея: Всего в классе 16 учеников. Вадим уже распределен, значит, для Сергея осталось 15 свободных мест.
4. Вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, что и Вадим: Это отношение числа свободных мест в группе Вадима к общему числу свободных мест для Сергея.

   \[ P(\text{Сергей в группе Вадима}) = \frac{\text{Свободные места в группе Вадима}}{\text{Общее количество свободных мест}} = \frac{3}{15} \]

5. Упрощаем дробь:

   \[ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: Вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе, равна 1/5 или 0.2.