8. В классе 21 учащийся, среди них две подруги - Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

Привет! Давай посчитаем вероятность того, что подруги окажутся в одной группе.

Что дано?

• Всего учащихся: 21.
• Количество групп: 7.
• Размер каждой группы: 21 / 7 = 3 человека.
• Подруги: Аня и Нина.

Найти: Вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

Решение:

Давай сначала определим место для Ани. Она может попасть в любую группу.

1. Когда Аня распределена: Аня находится в одной из 7 групп.
2. Сколько свободных мест осталось в группе Ани: В группе 3 места. Одно уже занято Аней, значит, осталось 2 свободных места.
3. Общее количество свободных мест для Нины: Всего в классе 21 ученик. Аня уже распределена, значит, для Нины осталось 20 свободных мест.
4. Вероятность того, что Нина окажется в той же группе, что и Аня: Это отношение числа свободных мест в группе Ани к общему числу свободных мест для Нины.

   \[ P(\text{Нина в группе Ани}) = \frac{\text{Свободные места в группе Ани}}{\text{Общее количество свободных мест}} = \frac{2}{20} \]

5. Упрощаем дробь:

   \[ \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Ответ: Вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе, равна 1/10 или 0.1.