7. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.

Привет! Давай посчитаем вероятность того, что друзья окажутся в одной группе.

Что дано?

• Всего учащихся: 26.
• Количество групп: 2.
• Размер каждой группы: 26 / 2 = 13 человек.
• Друзья: Сергей и Андрей.

Найти: Вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.

Решение:

Сначала поместим Сергея в одну из групп. Теперь нам нужно посчитать, какова вероятность, что Андрей попадет в ту же группу.

1. Когда Сергей распределен: Сергей находится в одной из двух групп.
2. Сколько свободных мест осталось в группе Сергея: В группе 13 мест, одно уже занято Сергеем, значит, осталось 12 свободных мест.
3. Общее количество свободных мест для Андрея: Всего в классе 26 учеников. Сергей уже распределен, значит, для Андрея осталось 25 свободных мест.
4. Вероятность того, что Андрей окажется в той же группе, что и Сергей: Это отношение числа свободных мест в группе Сергея к общему числу свободных мест для Андрея.

   \[ P(\text{Андрей в группе Сергея}) = \frac{\text{Свободные места в группе Сергея}}{\text{Общее количество свободных мест}} = \frac{12}{25} \]

5. Переводим в десятичную дробь:

   \[ \frac{12}{25} = 0.48 \]

Ответ: Вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе, равна 12/25 или 0.48.