5. В равнобедренном треугольнике ABC AC = BC, AB = 8; D — середина BC. P₁ и P₂ — периметры треугольников ACD и ADB соответственно. P₁ − P₂ = 2. AC, BC — ?

Поскольку D — середина BC, \(CD = DB\). Периметры частей равны \(P_1 = AC + CD + AD\) и \(P_2 = AB + DB + AD\).

Вычтем второй периметр из первого. Общие слагаемые AD и равные отрезки CD и DB сокращаются: \(P_1 - P_2 = AC - AB\).

По условию \(2 = AC - 8\), поэтому \(AC = 10\). Так как \(AC = BC\), получаем \(BC = 10\).

Ответ: AC = 10, BC = 10.