6. В равнобедренном треугольнике ABC AC = BC, AB = 8; D — середина BC. P₁ и P₂ — периметры треугольников ACD и ADB соответственно. P₂ − P₁ = 2. AC, BC — ?

Так как D — середина BC, \(CD = DB\). Периметры: \(P_1 = AC + CD + AD\), \(P_2 = AB + DB + AD\).

При вычитании общие отрезки AD и равные отрезки CD и DB сокращаются: \(P_2 - P_1 = AB - AC\).

Подставим данные: \(2 = 8 - AC\), откуда \(AC = 6\). Поскольку \(AC = BC\), также \(BC = 6\).

Ответ: AC = 6, BC = 6.